46Ⅹ9等于几
积分∫arcsin(x)dx可以通过分部积分法来计算。分部积分法的公式是:
```∫u dv = uv - ∫v du```
令 `u = arcsin(x)`,则 `du = 1 / √(1 - x^2) dx`;
令 `dv = dx`,则 `v = x`。
应用分部积分法,我们得到:
```∫arcsin(x) dx = x * arcsin(x) - ∫x / √(1 - x^2) dx```
接下来,我们可以计算第二个积分:
```∫x / √(1 - x^2) dx = 0.5 * ∫1 / √(1 - x^2) d(1 - x^2)```
这里利用了换元积分法,令 `t = 1 - x^2`,则 `dt = -2x dx`,或者 `x dx = -0.5 dt`。
所以,
```0.5 * ∫1 / √(1 - x^2) d(1 - x^2) = -0.5 * ∫1 / √t dt = -0.5 * (-2 * √t) + C = √(1 - x^2) + C```
其中 `C` 是积分常数。
将这个结果代回到分部积分的结果中,我们得到:
```∫arcsin(x) dx = x * arcsin(x) + √(1 - x^2) + C```
所以,∫arcsin(x)dx 等于 `x * arcsin(x) + √(1 - x^2) + C`,其中 `C` 是积分常数
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